0 টি ভোট
"গণিত" বিভাগে করেছেন (3.6k পয়েন্ট)
সূচক ও লগরিদম কি

1 উত্তর

+1 টি ভোট
করেছেন (3.6k পয়েন্ট)

সহজ কথায় সূচক হচ্ছে কোন একটি উপাদানের পাওয়ার বা ক্ষমতা। আর উপাদানটি হচ্ছে ভিক্তি। সাধারনত ভিক্তির উপর ডানপাশে মান লিখে সূচক প্রকাশ করা হয়। যেমন X3 বা ২

উদাহরণটিতে খেয়াল করুন যে, X বা ২ এর মাথার উপর সংখ্যা লেখা হয়েছে। এই সংখ্যাটিকে X বা ২ এর পাওয়ার বলা হয়। এবং X বা দুই হচ্ছে ভিক্তি।


পাওয়ার কি?

ধরুন আপনার গায়ে যে শক্তি আছে তাতে আপনি অন্য একজন ব্যক্তির সাথে লড়াই করতে পারেন। এখন ধরুন আপনার গায়ের শক্তি বেরে গেল তাহলে এখন আপনি দুইজন ব্যক্তির সাথে লড়াই করতে পারবেন। তাহলে আপনার একার পাওয়ার দুইজন ব্যক্তির সমান। তাহলে গাণিতিক ভাষায় লেখা যেতে পারে আপনি । ঠিক তেমনি উপরের উদাহরণটিতে X3 এর ক্ষেত্রে x হচ্ছে ৩টি X সমান ক্ষমতা বিশিষ্ট।

আবার ভিক্তির তাহলে মাথায় লেখা পাওয়ার দ্বারা বোঝানো হয় যে ভিক্তির ক্ষমতা কতগুণ। কাজেই ২ এ ভিক্তি ২ এর ক্ষমতা হচ্ছে ৩ গুণ। কারন ২ হচ্ছে ৩টির সমান । মানে ২ * ২ * ২=৮ বা ২ =৮

এখন গাণিতিক প্রক্রিয়ায় যেহেতু সংখ্যার হিসাব তাই ভিক্তি কখনো শুন্য ক্ষমতার হবেনা। তাহলে ভিক্তির ক্ষমতা কত হবে? আমরা জানিনা কত হবে কিন্তু শুন্য হবেনা এটা নিশ্চিত। একারনে ভিক্তি এর সর্বনিন্ম ক্ষমতা ১ ধরা হয়। কারন ১ এমন একটি মান যা সকল সংখ্যা বা অংকের মধ্যে আছে। যে কারনে ১ কে বলা হয় সাধারন গুণিতক। যদি আপনি ৫ ধরেন তাহল এর ভেতর ১ আছে তাই আমরা ৫ * ১=৫ লিখতে পারি।

এজন্য ভিক্তি সর্বদাই এই ১ এর গুণনিয়ক হবে। ফলে কোন ভিক্তির মাথায় যদি সূচক মান শুন্য ০ থাকে তাহলে তার মান শুন্য নয় বরং ১ হবে। খেয়াল করুন-

=২ * ২ * ২ কিন্তু সবগুলো ২ এর সাথে ১ আছে। তাই এভাবে লেখা যায় যে

১ * ২ * ২ * ২= ৮

ফলে ২ হলে সেক্ষেত্রে

পাওয়ার শুন্য হলেও ভিক্তি তো শুন্য নয়। ভিক্তি কিছু একটা আছে, সে নিজেই বসে যাবে। কিন্তু ভিক্তির মান কত জানা নাই তাই তা সর্বনিম্ন ১ ধরা হয়।  যেকারনে সর্বনিম্ন মান ১ চলে আসে।

=১ হবে। অর্থাৎ যেকোন ভিক্তির উপর শুন্য পাওয়ার থাকলে তার মান সর্ব্দাই ১ হবে।

আর ভিক্তির উপর পাওয়ার হিসাবে যত মান থাকে। এর অর্থ হল ততবার গুণ। ধরুন y5 এর মানে y হচ্ছে ৫টি ৫বার গুণ। অর্থাৎ y * y * y * y * y


এই প্রক্রিয়াকে সূচক বলে। যদি এমন হয় Xy তাহলে এর অরথ দুটো।

প্রথম অর্থ হচ্ছে ভিক্তি অজানা। আপনি x এর মান যেটা ধরবেন সেই অনুযায়ী মান পাবেন। আবার পাওয়ার y এর মানও অজানা। y এর মান আপনি যা খুশি ধরতে পারেন। যেমন X এর মান ধরলেন ৩ এবং পাওয়ার y এর মান ধরলেন ৬ তাহলে হবে 36 = 729 অর্থাৎ ৩ হচ্ছে ৬টা প্রত্যেকটি গুণ।


দ্বিতীয় অর্থ হচ্ছে ভিক্তি X অজানা যার শক্তি y. এটি সাধারণত অনুধাবন করতে হবে।


লগারিদমঃ সূচক মোটামুটি কম বেশি আমরা সবাই বুঝি। কিন্তু লগারিদম অধিকাংশ কেউই বুঝিনা। হয়ত অংক করে দিতে পারি। কিন্তু লগারিদম আসলে কি জিনিস তা বুঝিনা।


আসলে লগারিদম নতুন কোন অজানা বিষয় নয়।

লগারিদম হচ্ছে সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। বুঝলেন নাতো? জানা জিনিস দিয়ে বুঝিয়ে বলি।


আপনি বর্গ ও রুট বোঝেন নিশ্চয়। বর্গ হচ্ছে একক একটি মান দুইবার গুণ । বাস্তব ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য প্রস্থ সমান ক্ষেত্রকে বর্গ বলে। যায় হোক ২ এটিকে বর্গ বলে তাইনা? সুচকের সাথে বর্গের পার্থক্য হচ্ছে বর্গে ভিক্তির পরিবর্তন হয়। ভিক্তিই আসল মান। আর পাওয়ার মূলত ভিক্তি এর দৈর্ঘ ও প্রস্থ সমান একক দুইবার গুণ প্রকাশ করে। যেমন ২ এর বর্গমান ৪, ৭ বর্গমান ৪৯ ইত্যাদি।

আর রুট কি? রুট হচ্ছে এই বর্গ এর বিপরীত। বর্গ যে পাওয়ারে বাড়িয়ে দেয়। রুট সেই পাওয়ার কমিয়ে বর্গের মূলে ফিরিয়ে আনে। ৭ কে বর্গ করে ৪৯ করা হল , তাহলে ৪৯ কে রুট করে বর্গের মূল ৭ এ ফিরিয়ে আনা হয়। ১২ এর বর্গ ১৪৪ আবার ১৪৪ এর বর্গমুল বা রুট করলে ১২ তে ফিরে আসে। একে বিপরীত প্রক্রিয়া বলা হয়।


লগারিদমের ক্ষেত্রেও তাই। ২ বা ২ কে ৩ দ্বারা সূচক করলে ৮ হয়ে যায়। তাহলে ৮ কে লগারিদম করলে তা ২ তে ফিরে আসবে। কিন্তু সমস্যা হচ্ছে একটাই, এরকম ডাইরেক্ট মানকে লগারিদম করতে গেলে আমরা মূল বা ভিক্তি কি চাইব তা তো জানিনা। এই কারনে লগারিদমে বিশেষ রীতি বা সিনট্যাক্স মেনে চলা হয়। যেমন ২ উদাহরনে ভিক্তি হচ্ছে ২ কাজেই একে লগারিদম করলে সিনট্যাক্স হবে log28=৩ এখানে লগারিদম লগ বলে দেওয়া হয় আর ২ দ্বারা বলে দেওয়া হয় যে ভিক্তি বা মূল মান দুই আবার ৩ দ্বারা বোঝানো হয় যে পাওয়ার হবে ৩ তাহলে দুই এর পাওয়ার কত করলে তা ৮ এর সমান হবে?

আমরা লিখতে পারি log223 বা ৩log22 যেহেতু ভিক্তি সমান হয়ে গেল তাই ভিক্তি দুই ৮ থেকে পাওয়া গেল, এবং পাওয়ারও ৩ পাওয়া গেল   যা ২=৮ সূচকের সমান।


আরও একটি উদাহরন দেখা যাক log3 81 এর মানে একে এমন সুচক পাওয়ারে রুপান্তর করতে হবে যে সূচকের ভিক্তি ৩ এবং পাওয়ার কত হবে তা বের করতে হবে যার সামগ্রিক গুণমান ৮১ ।


তাহলে আমরা লিখতে পারি log3 34 যা ৮১ এর সমান কাজে 4log33 বা ৪ অর্থাৎ উত্তর ৪ কারন ভিক্তি ৩ এর পাওরার ৪ দিলেই তা সূচক নিয়মে ৮১ হবে। ৩=৮১ [ ৩ * ৩ * ৩ * ৩= ৮১]


তাহলে সূচক ও লগারিদমের পার্থক্য কি পেলাম? পেলাম এরা একে অন্যের বিপরীত প্রক্রিয়া। সুচক যে ভাবে ভিক্তি ও পাওয়ার দ্বারা মূল মান প্রকাশ করে  তেমনি লগারিদম মূল মানকে নির্দিষ্ট ভিক্তির পাওয়ার বের করে দেয়।


তবে কোন অংকে লগারিদমের ভিক্তি দেওয়া না থাকলে ক্যালকুলেটর ১০ ভিক্তি ধরেই হিসাব করে। তাই ভিক্তি নির্দিষ করা না হলে ১০ ভিক্তিক লগারিদম ফল বের করতে হয়।

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

0 টি ভোট
1 উত্তর
27 ডিসেম্বর 2020 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Waruf (3.6k পয়েন্ট)
0 টি ভোট
0 টি উত্তর
07 জানুয়ারি "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Tasmia Islam (159 পয়েন্ট)
0 টি ভোট
1 উত্তর
06 জুলাই 2019 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন উর্বশী উষা (562 পয়েন্ট)
0 টি ভোট
1 উত্তর
30 নভেম্বর 2020 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন suman (93 পয়েন্ট)
3 Online Users
0 Member 3 Guest
Today Visits : 9153
Yesterday Visits : 2293
Total Visits : 5086865
...