0 টি ভোট
"পদার্থ বিজ্ঞান" বিভাগে করেছেন (390 পয়েন্ট)

থিউরিটা কি?image

1 উত্তর

0 টি ভোট
করেছেন (3.6k পয়েন্ট)

মহাকর্ষঃ এ বিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা একে অপরকে তার নিজের দিকে আকর্ষন করছে। বস্তুগুলোর এই আকর্ষন বলে মহাকর্ষ বলে।


আবার এই বল নিউটন তত্ত্বানুযায়ী,  মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুকণা একে অপরকে তার কেন্দ্র বরাবর আকর্ষন করে এবং এই আকর্ষন বস্তু কণাদ্বয়ের কেন্দ্রের সংযোজক সরল রেখা বরাবর আকর্ষন করে। এই বলের মান বস্তুদ্বয়ের ভরের গুনফলের সমানুপাতিক ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তনুপাতিক।

G = m1m2/d2


অর্থাৎ এখান থেকে বোঝা যায় যে, বস্তুর আকর্ষন বল দুরত্ব ও ভরের উপর নির্ভর করে কিন্তু ভর হচ্ছে বস্তুর ধ্রূব রাশি। তাই বলের মান দুরত্বের উপরই নির্ভর করে।


এখন পৃথিবীর কেন্দ্রে g এর মান শূন্য কেন?

ধরি পৃথিবী থেকে অনেক উপরে একটি বস্তু । তাহলে মহাকর্ষ বা অভিকর্ষ নিয়ম অনুসারে এই দুই বস্তুর মধ্যে আকর্ষন বল শুধুমাত্র কেন্দ্র বরাবর হবে। যেহেতু পৃথিবী বড় এবং বস্তুটি অতি ক্ষুদ্র তাই বস্তুটি পড়বে পৃথিবীর দিকে। পৃথিবী এগিয়ে যাবেনা।

এখন আমরা দুটি পৃথিবী কল্পনা করি। যার একটি বাস্তব পৃথিবী যেটির ভেতরের দিকেও মাটি বস্তু দ্বারা ভরা। আরেকটি বলের মত চারপাশ আছে কিন্তু ভেতরে ফাকা। কেন্দ্রেও কিছু নাই।

এখন উপরের বস্তুটি পৃথিবীর দিকে পড়তে থাকলে প্রতি সেকেন্ডে এর বেগ বৃদ্ধি পাবে যাকে আমরা ত্বরন বলে থাকি। এবং যতই নিচে পড়বে এই বেগ ততই বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু ভূমির পৃষ্ঠ রেখার নিচে আসলেই কেন্দ্র বরাবর আবার বস্তুটির বেগ কমতে থাকবে। এবং কেন্দ্রে পৌছালে বেগ শুন্য, অভিকর্ষজ ত্বরনও শুন্য।


এখন প্রশ্নে বলা হচ্ছে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপরে g এর মান কম। হ্যা এটিই ঠিক। কারন তত্ত্ব থেকে দেখা গেছে যে আকর্ষন বলের মান বস্তুকণাদ্বয়ের দুরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

 যেহেতু বস্তুটি পৃথিবী থেকে দূরে তাই বস্তুদ্বয়ের আকর্ষন বল কমে যায়। আমরা জানি দুরত্ব বাড়লে আকর্ষন কমে যায়। যেমন চাঁদ অপেক্ষা সূর্য্য বড় হলেও সূর্য অনেক দূরে বলে পৃথিবীর উপর সুর্যের আকর্ষন চাঁদ অপেক্ষা কম। কাজেই g এর মানও কম হবে।

এখন ধরি, বস্তুটি পৃথিবীর দিকে পড়ছে। তাহলে ত্বরন অনুযায়ী প্রতি সেকেন্ডে বেগ বৃদ্ধি পাবে ফলে g এর মান বাড়তে থাকবে। কিন্তু এটি কেন?


image


উপরের চিত্রে খেয়াল করুন, বস্তুটি m যখন উপর থেকে পড়ছে, সেই মুহুর্তে পৃথিবী ঐ বস্তুকে কেন্দ্র বরাবরতো বটেই কিন্তু

পৃথিবী তার সার্ফেস পৃষ্ঠ বড় আয়তনের ক্ষেত্রফলের প্রতি একক অংশ দ্বারা ঐ বস্তুকে আকর্ষন করছে। চিত্রে হালকা সবুজ রং পৃথিবীর পৃষ্ঠের সমস্ত আয়তন অংশের আকর্ষন নির্দেষ করে। কিন্তু পৃথিবী গোল বলে উভয় পাশের আকর্ষন বল লব্দি বরাবর মাঝখানে কেন্দ্রের দিকেই ক্রিয়া করে যায়।

যখন বস্তুটি পৃষ্ঠ্যের একেবারে কাছে এসে গেছে, ধরি এখন পড়েনি কিন্তু দুরত্বও নাই বোঝার সুবিধার জন্য ধরি মাত্র এক  মিলিমিটার দুরত্ব আছে। এই অবস্থায় আকর্ষন বলের মান সর্বোচ্চ কারন দুরত্ব একেবারেই কম, ফলে g এর মান সর্বোচ্চ। কারন g হচ্ছে মূলত এই আকর্ষন বলের মান।


এখন ধরি, বস্তুটি s পৃষ্ঠে পতিত হয়েছে। তাহলে এখানে দুটো ঘটনা। এই অবস্থায় বস্তুটির উপর পৃধিবীর আকর্ষন হবে শূধু কেন্দ্র বরাবর ও কেন্দ্রের দিকের আয়তনের উপর। বস্তুটি যতই নিচে যাবে বস্তুর অবস্থান থেকে নিচের অংশ ততই ছোট হতে থাকবে। চিত্রে দেখানো হল।

d1 d2 দ্বারা ছোট আয়তন দেখানো হয়েছে যা কেবল বস্তুর উপর ক্রিয়া করে। পেছনে বড় আয়তন তখন বস্তুটির উপর নেগেটিভ g বলে আকর্ষন করে। কিন্তু তা কেন্দ্র বরাবর না হয়ে বাইরের দিকে বল রেখা বিস্তৃত হয়ে মিলিয়ে যায়। দ্বিতীয় পৃথিবী যার ভেতরে মাটি নাই সেটির ক্ষেত্রে পেছনে কেবল এই দেওয়াল আকর্ষন করে। কিন্তু দেওয়াল বক্রকার হওয়ায় তারও চারপাশের লব্দি কেন্দ্রেই ঘণিভূত হয়।( লিংকের উত্তরে এই শর্তগুলো ছিলনা)

কাজেই বস্তুর আয়তন ছোট হয় এবং আকর্ষন মানও কমে যাবে।


এবার দ্বিতীয় পৃথিবীটাকে কল্পনা করি, যেটি বলের মত ভেতরে ফাকা ছিল। বস্তুটি যেহেতু ভেতরে প্রবেশ করেই গেছে। তাই দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বস্তুটি ফাকা স্থানে যার আকর্ষন কেন্দ্র বরাবর। কিন্তু আমরা জানি যে, মহাশুন্যে অথবা লিফটে, বা অনেক গতির কোন বিমানে চড়ে নিচে নামার সময় যদি অভিকর্ষজ ত্বরন g এর মান এবং লিফট বা বিমানের ত্বরন যদি একই হয়ে যায় তখন ব্যক্তি নিজেকে ওজনহীন মনে করে। এবং তিনি তখন আর লিফট বা বিমানের দেয়ালের গায়ে লেগে না থেকে ভেতরে কেন্দ্রের দিকে ভাসতে থাকে। এ থেকে প্রমাণিত হয় যে পেছনের একক বস্তু যা বলের দেওয়াল (লিংকের উত্তরে ক্ষুদ্র খুদ্র গোল বস্তু কল্পনা করে দেখানো হয়েছিল) তা ভেতরের বস্তুকে আকর্ষন করে না। বরং চারপাশের লব্দি বল কেন্দ্রেই ঠেলে দেয়।


কাজেই পৃথিবীর ক্ষেত্রে বস্তুটি ভেতরে প্রবেশ করলে তখন আর বাইরের মহাশুন্য বা বায়ুমন্ডলীয় প্রভাব থাকেনা। তখন পৃথিবীর গতির সমান বস্তুটিও গতি লাভ করে ধীরে ধীরে ওজনহীন হতে থাকে।  এবং কেন্দ্রে টোটালি g এর মান শুন্য হয়ে কেন্দ্রে ভেসে থাকবে। কিন্তু পৃথিবীর কেন্দ্রে যেহেতু গলিত বস্তু আছে। সেখানে ভাসতে পারবেনা। কিন্তু কল্পিত পৃথিবী যার ভেতর ফাকা ধরে ছিলাম সেটির কেন্দ্রে ভাসবে।


(মূল উত্তর ছোট কিন্তু অন্য একটি উত্তরের জন্য শর্ত আরোপ করে আমিও বড় করলাম। দেখেন বোঝা যায় কিনা, বুঝতে না পারলে ছোট করে আরও একটি উত্তর দিব সময় পেলে )

09 ডিসেম্বর 2020 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন (542 পয়েন্ট) ব্যস্তানুপাতিক অর্থ কী?

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

3 Online Users
0 Member 3 Guest
Today Visits : 9035
Yesterday Visits : 2293
Total Visits : 5086747
...