বীজগাণিতিক
চিত্র আঁকবেন। ( বইয়ের ১৪৩ পৃষ্ঠার নিচের চিত্রটি। শুধু বর্গক্ষেত্রটির বামের নিচের সমকোণী ত্রিভুজের PQR নামকরণ করে দিবেন। )
বিশেষ নির্বচন
মনে করি , PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার কোণ PQR = 1 সমকোণ এবং QR = a, PQ = b ও PR = c. প্রমাণ করতে হবে যে, PR^2 = PQ^2 + QR^2.
অঙ্কন
প্রদত্ত ত্রিভুজটির সমান করে চারটি ত্রিভুজ চিত্রে প্রদর্শিত উপায়ে আঁকি।
প্রমাণ
১. অঙ্কিত বড় ক্ষেত্রটি বড় ক্ষেত্র। [বাহুগুলোর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য (a + b) এবং কোণগুলো সমকোণ]
সুতরাং, এর ক্ষেত্রফল ( a + b )^2
২. ছোট চতুর্ভুজ ক্ষেত্রটি বর্গক্ষেত্র। [বাহুগুলোর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য c ]
সুতরাং, এর ক্ষেত্রফল c^2
৩. অংকানুসারে, বড় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল চারটি ত্রিভুজক্ষেত্র ও ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, ( a + b )^2 = 4*1/2*a*b+c^2
বা, a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2
বা, c^2 = a^2 + b^2
বা, PR^2 = QR^2 + PQ^2
সুতরাং, PR^2 = PQ^2 + QR^2
